Güvən aralığı, riyazi statistikada kiçik seçmə ölçüsü ilə hazırlanan statistik parametrlərin interval qiymətləndirilməsi üçün istifadə olunan bir termin deməkdir. Bu aralıq, bilinməyən parametrin dəyərini göstərilən etibarlılıqla əhatə etməlidir.
Təlimat
Addım 1
Mərkəzi sahəsi təxmini l * olacaq və parametrin həqiqi dəyərinin alfa ehtimalına əlavə olunduğu intervalın (l1 və ya l2) etibar aralığı və ya uyğun dəyəri olacağını unutmayın. alfa güvən ehtimalı. Bu vəziyyətdə l * özü nöqtə təxminlərinə istinad edəcəkdir. Məsələn, təsadüfi X {x1, x2, …, xn} hər hansı bir nümunə dəyərinin nəticələrinə əsasən, paylanmanın asılı olacağı l indeksinin bilinməyən parametrini hesablamaq lazımdır. Bu vəziyyətdə, müəyyən bir parametr * linin qiymətləndirilməsini əldə etmək, hər bir nümunə üçün parametrin müəyyən bir dəyərini yazışmalara qoymaq, yəni müşahidə nəticələrinin funksiyasını yaratmaq lazım olacağından ibarət olacaqdır. göstəricisi Q, dəyəri düstur şəklində l * parametrinin təxmin edilən dəyərinə bərabər alınacaqdır: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Addım 2
Nəzərə alın ki, müşahidəyə əsaslanan hər hansı bir funksiyaya statistika deyilir. Üstəlik, nəzərdən keçirilən parametri (fenomeni) tam təsvir edərsə, buna kifayət qədər statistika deyilir. Müşahidə nəticələri təsadüfi olduğundan l * da təsadüfi bir dəyişən olacaqdır. Statistikanın hesablanması vəzifəsi keyfiyyət meyarları nəzərə alınmaqla həyata keçirilməlidir. Burada ehtimal sıxlığı bölgüsü W (x, l) məlum olduğu təqdirdə qiymətləndirmənin paylanma qanununun tamamilə müəyyən olduğunu nəzərə almaq lazımdır.
Addım 3
Qiymətləndirmənin paylanma qanununu bilsəniz, etibar aralığını olduqca sadə bir şəkildə hesablaya bilərsiniz. Məsələn, riyazi gözləntiyə (təsadüfi bir qiymətin orta dəyəri) münasibətində qiymətləndirmənin güvən intervalı mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Bu təxmin qərəzsiz olacaq, yəni göstəricinin riyazi gözləməsi və ya orta dəyəri parametrin həqiqi dəyərinə bərabər olacaqdır (M {mx *} = mx).
Addım 4
Qiymətin dəyişməsini riyazi gözləntilərə görə qura bilərsiniz: bx * ^ 2 = Dx / n. Mərkəzi limit teoreminə əsaslanaraq bu qiymətləndirmənin paylanma qanununun Gauss (normal) olduğu qənaətinə gələ bilərik. Buna görə hesablamalar üçün F (z) göstəricisindən istifadə edə bilərsiniz - ehtimalların ayrılmaz hissəsi. Bu vəziyyətdə, 2ld inam aralığının uzunluğunu seçin, belə ki: alfa = P {mx-ld (ehtimallar inteqrasiyasının xassəsini düsturla istifadə edin: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Addım 5
Gözləmənin qiymətləndirilməsi üçün güvən intervalı seçin: - düsturun dəyərini tapın (alfa + 1) / 2; - ehtimal inteqral cədvəlindən ld / sqrt (Dx / n) -ə bərabər dəyər seçin; - təxmini alın həqiqi varyansın: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - ld təyin edin; - inam intervalı aşağıdakı düsturla tapın: (mx * -ld, mx * + ld).
